利息が1円少なくなり、利息・税額・税引後の利息の内訳がそろわない

どの言語で起きるか

シルギアのツールは JavaScript で書かれています。この不具合が見つかったケースを、CODE Polyglot で10言語の「よくある書き方」で回した結果です（言語を返した答えごとにまとめ、赤い値は実際に返した間違った答え）。 JavaScript は 3件中3件で外れました。

ケース	正解	よくある書き方の答え（10言語）
c005利息がちょうど 3.5円	gross_total 1004 interest 4 tax 0 net_interest 4 net_total 1004	PHP・Python・Go・JavaScript・Java・Rust・Ruby・Kotlin・Swiftgross_total1003interest3net_interest3net_total1003 C#✓ 正解
c006複利の利息がちょうど 1,002.5円	gross_total 101003 interest 1003 tax 203 net_interest 800 net_total 100800	PHP・Python・Go・JavaScript・Java・C#・Rust・Ruby・Kotlin・Swiftgross_total101002interest1002net_interest799net_total100799
c007複利の利息がちょうど 50,062.5円	gross_total 10050063 interest 50063 tax 10170 net_interest 39893 net_total 10039893	PHP・Python・Go・JavaScript・Java・C#・Rust・Ruby・Kotlin・Swiftgross_total10050062interest50062tax10169

何が起きていたか

元本・年利・年数から利息と税引後の金額を出すツールで、3つの点がずれていました。

内訳がそろわない: 利息・税額・税引後の利息・元利合計を、それぞれ別々に円へ四捨五入して表示していたので、「利息 − 税額 = 税引後の利息」にならないことがありました
利息が1円少ない: 10万円を年0.5%の複利で2年預けると、利息は 1,002.5円で、四捨五入して 1,003円が正解です。ツールは 1,002円 と表示していました
税額の計算が実務と違う: 利息 × 20.315% を1回で計算していました。銀行の源泉分離課税は、所得税・復興特別所得税 15.315% と住民税 5% を、それぞれ1円未満切り捨てにします

どのくらいの入力で起きていたか

元本9通り（1万〜1,000万円）× 年利15通り（0.001〜5%）× 1〜30年 × 単利・複利の 8,100通り で調べました（2026-10-16）。

ずれ	件数
「利息 − 税額 ≠ 税引後の利息」になる（正確に計算しても起きる）	1,445通り
利息が1円少ない（2進数の小数の誤差）	9通り

内訳のずれは、2進数の誤差ではなく、丸め方の設計によるものです。正確な値で計算しても、別々に四捨五入すると合計が合わなくなります。

どうやって見つかったか

CODE Polyglot の仕様預金利息の計算を作る前に、元のツールの式を正確な値と比べました（2026-10-16）。利息の1円ずれより、内訳のずれの方がずっと多いことが分かったので、仕様では税を実務どおりに決め、内訳が必ずそろう定義にしました。

原因

複利の principal * Math.pow(1 + r, years) は、2進数の小数で計算すると、1,002.5 が 1002.4999999999709 になります（解説）
表示用の関数 yen() が、利息・税額・税引後の利息のそれぞれを Math.round していたので、3つの数の関係が崩れていました

どう直したか

計算の部分を calc.js に分け、年利を分数（BigInt の分子・分母）にして、利息を正確に求めてから1回だけ円に四捨五入するようにしました。税額と税引後の金額は、その円の利息から整数で求めるので、内訳が必ずそろいます。

- var TAX_RATE = 0.20315; // 所得税・復興特別所得税・住民税
- grossTotal = principal * Math.pow(1 + r, years);
- var tax = interest * TAX_RATE;
- var netInterest = interest - tax;
+ // 整数年の年複利は BigInt 冪で厳密。利息 = pn×((rd+rn)^y − rd^y) / (pd×rd^y)
+ interest = roundYen(pn * (powBase - powRd), pd * powRd);
+ var tax = taxOf(interest);
+ var net = interest - tax;

+ function roundYen(num, den) {
+   return (2n * num + den) / (2n * den);
+ }
+ function taxOf(interest) {
+   return (interest * 15315n) / 100000n + (interest * 5n) / 100n;
+ }

画面の税額の表記も「税額（所得税等15.315%・住民税5%）」に直しました。

確かめたこと

修正後の本番の calc.js（コミット c541ae64）で、整数の年数の範囲の14,111通り（無作為6,000通り・上の8,100通り・正解表11件）がすべて正解と一致（2026-10-17）
シルギア側のテスト15件と、ツール全体のテスト291件がすべて通過
本番の画面で、10万円・年0.5%・2年・複利 → 利息1,003円・税203円・税引後の利息800円、100万円・年0.2%・10年・複利 → 利息20,181円・税4,099円と表示されることを確認（シルギア側の報告）

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