割引後の価格が1円ずれ、割引額と足すと元の価格を超える

何が起きていたか

割引後の価格を計算するツールで、2つの表示がずれていました。

• 割引後の価格が1円少なくなる: 45円の30%引きは 45 × 0.7 = 31.5円で、四捨五入して32円が正解です。ツールは 31円 と表示していました。85円の30%引き（59.5 → 60円が正解）も 59円、150円の33%引き（100.5 → 101円が正解）も 100円 でした
• 割引後と割引額を足すと、元の価格を超える: 1,005円の50%引きで、ツールは割引後 503円・割引額 503円 と表示していました。足すと1,006円で、元の価格より1円多くなります

どのくらいの入力で起きていたか

直す前の式を Node でそのまま動かし、整数の分数で計算した正確な値と比べました。範囲は、元の価格 0〜10,000円（1円刻み）× 割引率 0〜100%（1%刻み）の 1,010,101通り です。正しい値は、仕様 割引後の価格と税込 の定義（割引後は四捨五入、割引額は「元の価格 − 割引後」）です。

どちらも、割引後の価格がちょうど「◯◯.5円」になる組み合わせで起きていました。そうした組み合わせは1,010,101通り中26,000通りで、2つのずれは重なっていません。税込の表示は数えていません。

どうやって見つかったか

CODE Polyglot の3本目の仕様 割引後の価格と税込 で、正解表に「割引後がちょうど .5 になる」ケースを入れました（2026-10-10）。よくある書き方は4言語（PHP・Python・Go・JavaScript）とも、45円・85円の30%引き（c003・c004）、150円の33%引き（c005）、5円の90%引き（c008）で外れました。

元のツールの式を Node で動かすと、同じく1円少ない答えになりました。仕様を作るときに元のツールの計算を読み、割引後と割引額を別々に丸めているため、1,005円の50%引きで和が元の価格を超えることも分かりました。

原因

0.7 は、2進数の小数では正確に表せません。45 × (1 − 30 ÷ 100) は 31.5 ではなく 31.499999999999996 になり、四捨五入すると 31 になります。

和が元の価格を超えるのは、計算の決め方の問題です。元のツールは、丸める前の割引後（502.5）と割引額（502.5）を、表示のときに別々に四捨五入していました。どちらも 503 に繰り上がるので、足すと1円多くなります。

どう直したか

計算の部分を calc.js に分け、価格と割引率を十進の文字列のまま分数（BigInt の分子と分母）にしました。あわせて、定義を2点変えました。

• 割引額は「元の価格 − 丸めた割引後」にする。足すと必ず元の価格になります
• 税込は、丸めた割引後（実際に払う税抜の金額）に税をかける

- var discounted = price * (1 - rate / 100);
- var off = price - discounted;
- var withTax = discounted * (1 + taxRate / 100);
- return Math.round(n).toLocaleString("ja-JP") + "円";
+ const discounted = roundHalfUpDiv(P.n * (100n * R.d - R.n), P.d * 100n * R.d);
+ const off = basePrice - discounted;
+ withTax = Number(roundHalfUpDiv(discounted * (100n * T.d + T.n), 100n * T.d));
+ return (2n * num + den) / (2n * den);

33.3% のような小数の割引率も、十進のまま正確に計算します。

確かめたこと

• 本番が配信している calc.js を、301,101通り（無作為な200,000通り＋価格 0〜1,000円 × 割引率 0〜100% の全組み合わせ）で正確な値と突き合わせ、301,101件中301,101件が一致。「割引後＋割引額＝元の価格」が崩れたのは0件（2026-10-10）
• 修正後の本番のページをヘッドレス Chrome で開き、45円の30%引き → 32円・13円、150円の33%引き → 101円・49円、1,005円の50%引き → 503円・502円と表示されることを確認
• シルギア側のテスト19件が、すべて通過