税込からの割戻しで税抜が1円少なくなる

何が起きていたか

請求書の消費税を計算するツールで、税込の金額から税抜を求める（割戻し）と、税抜が1円少なくなることがありました。

• 税込1,100円・10%・切り捨ての税抜は、1,100 ÷ 1.1 = 1,000円ちょうどです。ツールは 999円（税額101円）と表示していました
• 税込1,080円・8%（正しくは1,000円）も 999円、税込110円・10%（正しくは100円）も 99円 でした

ずれるのは、割り切れて税抜がちょうど整数になる金額です。割り切れない金額や、税抜から税額を求める計算では起きていませんでした。

どのくらいの入力で起きていたか

直す前の式を Node でそのまま動かし、分数で計算した正確な値と比べました。範囲は、金額 1〜100,000円（1円刻み）× 税率 8%・10% × 端数処理3種（切り捨て・四捨五入・切り上げ）です。

ずれたのはすべて、割り切れる金額でした。10%で割り切れる税込金額（11の倍数）は100,000通り中9,090通りあり、そのうち4,174通りで1円少なくなっていました。8%（27の倍数）は3,703通り中818通りです。

どうやって見つかったか

CODE Polyglot の最初の仕様 請求書の消費税と端数処理 で、正解表の c010〜c012（税込1,100円・1,080円・110円からの割戻し）を作りました（2026-10-09）。PHP と Python のよくある書き方が、3件とも1円少ない答えを返しました。

元のツールの式（Math.floor(inclusive / (1 + rate))）を Node で動かすと、同じく 999円 になりました。その日のうちに、シルギア側で直しました。

原因

0.1 や 1.1 は、2進数の小数では正確に表せません。そのため 1100 / 1.1 は 1000 ではなく 999.9999999999999 になり、切り捨てると 999 になります（解説）。

どう直したか

計算の部分を calc.js に分け、金額と税率を十進の文字列のまま分数（BigInt の分子と分母）にしました。割り算は整数の商で端数処理するので、2進数の小数を一度も通りません。

- var rate = pct / 100;
- exclusive = applyRounding(inclusive / (1 + rate), mode);
+ return { n: BigInt(intPart + fracPart), d: 10n ** BigInt(fracPart.length) };
+ const rate = divFrac(pct, { n: 100n, d: 1n });
+ const onePlusRate = addFrac({ n: 1n, d: 1n }, rate);
+ const exclusiveInt = roundToYen(divFrac(inclusive, onePlusRate), mode); // BigInt 円

+ if (mode === "ceil") return (n + d - 1n) / d;
+ if (mode === "round") return (2n * n + d) / (2n * d); // floor(n/d + 1/2)
+ return n / d; // floor（既定: 切り捨て）

任意の税率（7.5% など）も、十進のまま計算します。

確かめたこと

• シルギア側のテスト20件が、すべて通過（CODE Polyglot から実行して確認・2026-10-09）
• 正解表19件のうち、元のツールが受け付ける範囲（負の金額と 2^53 を超える金額を除く）の14件を新しい calc.js に通し、14件中14件が一致
• 修正後の本番のページをヘッドレス Chrome で操作し、税込1,100円・1,080円・110円の割戻しが 1,000円・1,000円・100円 と表示されることを確認（2026-10-09）